Tieteessä tapahtuu -lehden numerossa 4/2025 oli Albert Einsteinin suhteellisuusteoriaa koskeva Jouni Huhtasen artikkeli ”Miksi Einsteinin yleinen suhteellisuusteoria syrjäytti newtonilaisen mekaniikan”, joka mielestäni vaatii eräitä täsmennyksiä. 

Tiedossani ei ole, että ajan ja avaruuden keskinäinen suhde olisi varsinaisesti askarruttanut Einsteinia pitkään, kuten Huhtanen toteaa. Sen sijaan sähkömagnetismi oli kiehtonut häntä jo opiskelijana. Häntä kiinnostivat myös matemaatikko Henri Poincarén samanaikaisuutta koskevat pohdiskelut. (Katso Abraham Pais: Subtle is the Lord, 1982.) 

Einsteinin vuoden 1905 Annalen der Physik -lehden artikkelin otsikko olikin ”Zur Elektrodynamik bewegter Körper” eli ”Liikkuvien kappaleiden elektrodynamiikasta”. Lähtökohta ei ollut Newtonin gravitaatioteoria vaan James Clerk Maxwellin vuonna 1861 esittämät sähkömagnetismia kuvaavat yhtälöt. Niissä esiintyy yksi vapaa parametri, valon nopeus c.  

Newtonilaisessa katsannossa oli olemassa absoluuttisessa levossa oleva koordinaatisto (”eetterin lepokoordinaatisto”), jonka suhteen muun muassa maapallo liikkuu. Einsteinin peruskysymys oli: missä koordinaatistossa Maxwellin yhtälöt ovat voimassa eli missä koordinaatistossa parametri c pitää mitata? Kysymykseen oli etsitty ratkaisua muun muassa yrittämällä havaita maapallon liikkeen vaikutusta valon nopeuteen (niin sanottu ”eetterituuli”). 

Artikkelissaan Einstein kirjoitti, ehkä hieman koukeroisesti: ”On tunnettua, että kun Maxwellin elektrodynamiikkaa – kuten se tavallisesti ymmärretään tällä hetkellä – sovelletaan liikkuviin kappaleisiin, joudutaan epäsymmetrioihin, jotka eivät näytä olevan ilmiöille luontaisia.” 

Tällä hän tarkoitti seuraavaa: kun sähköjohdinta liikutetaan magneetin lähistöllä, johtimeen indusoituu sähkövirta. Mutta sama virta syntyy, jos johdin on paikoillaan ja magneettia liikutellaan. Liikkuvien kappaleiden elektrodynamiikka riippuu siis vain niiden välisestä suhteellisesta nopeudesta. 

Näin kysymys siitä, missä koordinaatistossa Maxwellin yhtälöt ovat voimassa, ja havainto, jonka mukaan ”elektrodynamiikka riippuu vain koordinaatistojen välisestä suhteellisesta nopeudesta,” saivat Einsteinin tekemään hypoteesin: ei ole olemassa absoluuttisia nopeuksia, joten Maxwellin yhtälöiden parametri c on sama kaikissa toistensa suhteen vakionopeuksilla liikkuvissa koordinaatistoissa. 

Seuraava kysymys oli: miten on mahdollista, ettei liike vaikuta havaitsijoiden mittaamaan valon nopeuteen? Tämä on tietenkin hyvin epäintuitiivista. 

Einsteinin vastaus oli matemaattinen. Hän johti koordinaatistomuunnokset, jotka jättävät valon nopeuden aina samaksi vakioksi. Selkokielellä tämä tarkoittaa seuraavaa: jos haluan tietää, millaisen valon nopeuden arvon minun suhteeni liikkuva havaitsija mittaa, minulla on oltava säännöt, jotka kertovat, miten voin siirtyä hänen kelkkaansa. Näitä sääntöjä, jotka Einstein siis johti, kutsutaan Lorentzin muunnoksiksi. Ne liittyvät avaruuteen ja aikaan sikäli, että niiden seurauksena aikaintervallit eli kellojen käynti ja avaruudelliset intervallit eli mittatikkujen pituudet riippuvat havaitsijoiden välisestä suhteellisesta vakionopeudesta. 

Tätä teoriaa kutsutaan suppeaksi suhteellisuusteoriaksi. (Toivoisin, että suomenkielisissä teksteissä käytetystä merkillisestä termistä ”erityinen suhteellisuusteoria” viimein luovuttaisiin.) Teorian mukaan aika ja avaruus eivät siis ole absoluuttisia. Tämä ei ollut lähtökohta vaan seuraamus, jotta Maxwellin yhtälöiden parametri c voi olla sama kaikille havaitsijoille. (Katso esimerkiksi Kari Enqvist: Kosmoksen hahmo, 2002.)  

Ei kuitenkaan voida todeta, kuten Huhtanen tekee, että suppea suhteellisuusteoria olisi kumonnut Newtonin painovoimateorian käsityksen maailmankaikkeudesta. Suppea suhteellisuusteoria ei käsittele lainkaan painovoimaa. Einsteinin vuoden 1905 artikkeli liittyi pelkästään liikeoppiin eli kinematiikkaan. Myöhemmin siihen liitettiin myös dynamiikka vaatimalla, että luonnonlakien muoto ei muutu Lorentz-muunnoksissa eli että lait ovat nykytermein ilmaistuina kovariantteja. 

Painovoiman käsittelyyn vaadittiin suppean suhteellisuusteorian yleistys, jossa havaitsijat voivat olla toistensa suhteen kiihtyvässä liikkeessä, kuten vaikkapa painovoimakentässä tapahtuu. Ei ole yllätys, että se on nimeltään ”yleinen suhteellisuusteoria”. Lorentzin muunnokset korvautuvat siinä mielivaltaisilla koordinaattimuunnoksilla. 

Yleisen suhteellisuusteorian rakentaminen osoittautui matemaattisesti hyvin työlääksi, sillä Newtonin painovoimalain yleistäminen kovariantiksi mielivaltaisissa koordinaattimuutoksissa oli hankalaa. Teorian pääseuraamus on aika-avaruuden ja energian välinen dynaaminen yhteys, jonka puitteissa painovoima ei edes ole oikea voima. Maapallon liike aurinkokunnassa on vapaata, suoraviivaista liikettä avaruudessa, jonka geometrian sanotaan olevan käyristyneen tai kaareutuneen.  

Konkreettisesti käyristyminen tarkoittaa sitä, että kellojen käynti ja mitatut välimatkat riippuvat (hetkellisen) suhteellisen nopeuden lisäksi myös havaitsijan sijainnista avaruudessa (ja ajassa). Me, jotka emme kaareutumista näe, tulkitsemme maapallon vapaan liikkeen ellipsiradaksi tyhjässä avaruudessa. 

Vaikka aurinko yhtäkkiä romahtaisi mustaksi aukoksi, maapallon rata pysyisi edelleen täsmälleen samana, sillä keskustähden (tai -objektin) energian pysyessä samana geometria ei muutu. Tietyissä tilanteissa, kuten mustien aukkojen törmätessä, aika-avaruuden geometriaan voi syntyä väreitä, jotka etenevät valon nopeudella. Niitä kutsutaan gravitaatioaalloiksi, ja ensimmäinen suora havainto niistä saatiin vuonna 2016.

Sen verran voisin vielä korjata Huhtasen artikkelia, että Edwin Hubble ei suorittanut laskelmia, jotka olisivat osoittaneet maailmankaikkeuden laajenevan. Hän oli tähtitieteilijä, joka kyllä havaitsi Linnunradan ulkopuolisten galaksien spektreissä Doppler-siirtymiä, joita hän itse oli pitkään haluton tulkitsemaan avaruuden laajenemiseksi (katso esimerkiksi Helge Kragh, Cosmology and Controversy, 1996). Aleksander Friedmann ei osoittanut kaikkeuden laajenevan vaan ainoastaan sen, että tietyntyyppistä teoreettista maailmankaikkeutta kuvaavat ratkaisut eivät voi olla staattisia; hän oli matemaatikko eikä tehnyt minkäänlaisia havaintoja.  

Kosmologisten ratkaisujen matemaattisesta singulariteetista newtonilainen mekaniikka ei tietenkään pysty sanomaan mitään, mutta ei pysty yleinen suhteellisuusteoriakaan. Se ei myöskään huomioi kvanttifysikaalisia efektejä, jotka aivan maailmanajan alussa ovat oleellisia. Siksi tiedämme, ettei yleinen suhteellisuusteoria voi olla vihonviimeinen painovoimateoria. Yleinen suhteellisuusteoria ei edes ole yleisin mahdollinen suppean suhteellisuusteorian yleistys. 

Mitä suhteellisuusteorian estetiikkaan tulee, se on paljolti katsojan silmässä. Newton kuvaili gravitaatiota yhdellä vektorikentällä. Yleinen suhteellisuusteoria tarvitsee samaan tensorikentän, jossa on kymmenen toisistaan a priori riippumatonta komponenttia.  

Mainittakoon, että 1910-luvulla Einsteinin teorian pahin kilpailija oli suomalaisen Gunnar Nordströmin matemaattisesti yksinkertaisempi ja eräässä mielessä elegantimpi gravitaatioteoria. Se kuitenkin kärrättiin teorioiden kaatopaikalle, sillä se ei kyennyt selittämään kaikkia havaintoja. Fysiikassa estetiikalla on hyvin vähän arvoa. Ainoa tuomari on luonto.

•

Lue myös:

Miksi Einsteinin yleinen suhteellisuusteoria syrjäytti newtonilaisen mekaniikan

Mitä hyötyä on tieteestä?

Tutkimuspäällikkö Jyri Näränen mittaa painovoimaa, johon vaikuttavat niin maankohoaminen kuin ilmastonmuutoskin